Matematika va Geometriya Fa'nlariga oid barcha videodarslarni bizning
Youtube kanalimizda ko'rishingiz mumkin.



Natural sonlar

Narsalarni sanashda ishlatiladigan sonlar natural sonlar deb ataladi.Har qanday natural son o'nta 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 raqamlar bilan ifodalanadi.
Sonlarni bunday yozish usuli o‘nli sanoq sistemasi deb yuritiladi.

0 (nol) raqami o'zi turgan xonada birorta ham birlik yo'qligini bildiradi. Bu belgi nol sonini ifodalashda ham ishlatiladi.
0 (nol) natural son emas.
Natural sonlar qatorida 1 (bir) eng kichik natural sondir.

Har qanday natural songa 1 (bir) ni qo'shsak, natural sonlar qatorida undan keyin keluvchi va undan katta natural son hosil bo'ladi.
Natural sonlar qatori cheksizdir, unda eng katta son yo'q. Chunki, eng katta son bor desak, unga 1 (bir) ni qo'shib undan ham katta sonni hosil qilaveramiz.

Butun sonlar

Butun sonlar to'plami - {Z} ={,-2,-1,0,1,2,} Uni quyidagia ta'riflash mumkin:
Natural sonlar va ularga qarama qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi.

Ratsional sonlar

Ratsional sonlar to'plami m/n, surat m — butun sondir, maxraj n — natural sondir.
Ratsional sonlar — ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalanadigan sonlar.

Haqiqiy sonlar

Haqiqiy sonlar - har qanday musbat, manfiy son yoki nol. Haqiqiy sonlar toʻplami ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasidan iborat. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi va Ya bilan belgilanadi. K chiziqli tartiblangan toʻplam va, koʻpaytirish, qoʻshish amallariga nisbatan maydon tashkil qiladi. ratsional sonlar K ning hamma yerida zich joylashgan. Haqiqiy sonlar toʻplami bilan toʻgʻri chiziq nuqtalari oʻrtasida, tartiblanganlikni saqlagan holda, oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin. Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin. Haqiqiy sonlar nazariyasi mat.ning muhim masalalaridan biri boʻlib, bu nazariya 19-asrning 2-yarmida Veyershtrass, R.Dedekind, G.Kantor tomonidan yaratilgan. Barcha fizik kattaliklarni oʻlchash natijalari Haqiqiy sonlar bilan ifodalanadi.

Ko'paytiruv va Bo'lish

Ko'paytiruv:
Ya'ni bir sonni nechaga ko'paytirsak,shuncha martta sonni o'zini o'ziga qo'shamiz.

Bo'lish:
Masalan:100:25=4, 100/25=4, ko'rinishida yoziladi va 100 sonini ichida nechta 25 soni borligini so'raydi, javob 4.
Lekin ba'zi hollarda 100:26=3.846, ya'ni 100 ni 26 ga bo'lsak, (uch butun mingdan sakkiz yuzu qirq olti)
sonini olamiz ...ba'tafsil ma'lumot olish uchun kasrlarni o'qing.

Ulushlar

Ulushlar deb sonning yoki biror bir narsaning bir bo'lagiga aytiladi.
Masalan:Aylanani biz suratda 8ta teng ulushlarga bo'ldik.

Kasrlar

40 Ko'rinishida yoziluvchi sonlar kasrlar deb ataladi.
11
40 - sonning surati,11 esa maxraji deb o'qiladi.
40/11+50/12=12x40+50x11=1030/12x11
Ikki kasrli sonni qo'shdik, demak birinchi novbatda umumiy maxraj izlaymiz,bu degani umumiy bolinuvchi son,
shunday sonki 11 gayam 12 gayam bo'linsin,unday son yo'qligi uchun 11 ni 12 ga ko'paytiramiz hamda 40 ni 12 ga
50 ni 11 ga kopaytirab natijalarni qo'shamiz.Suratda 1030,umumiy maxrajda 132 xosil bo'ladi.
Agar kasr qisqartirilsa ya'ni ikkalasi xam bir xil songa bo'linsa, xar doim ularni qisqartirib yozamiz.
1030/132=515/66.
(1 4/3 bu ko'rinishda yoziladigan sonlar butun kasirlar.)
1 butun 4 taqsim 3 deb o'qiladi.

O'nli kasrlar

Oʻnli kasr deb kasrni xonali qilib yozilganiga aytiladi. Oʻnli kasrlar quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
+ a1, a2......an.
Misol: 3,1415926. Kasrning xonani belgilovchi vergulgacha boʻlgan qismi kasrning butun qismi hisoblanadi. Verguldan keyingi qismi — kasr qismi boʻladi. Verguldan keyin kasr tarkibiga kirgan oʻndan bir, yuzdan bir va boshqa ulushlar yoziladi.

Har qanday oddiy kasrni oʻnli kasr koʻrinishida yozish mumkin. Bunday qilganda hosil boʻlgan oʻnli kasrlarda verguldan keyin cheklangan miqdorda son boʻlishi yoki maʼlum bir sonlar guruhi qaytarilib kelishi mumkin, yaʼni davriy kasr hosil boʻlishi mumkin. Davriy boʻlmagan oʻnli kasrlar ham mavjud. Davriy oʻnli kasrlarni oddiy kasrga aylantirish usullari bor. Davriy boʻlmagan cheksiz oʻnli kasr hech qanday oddiy kasrga teng emas. Bunday sonlar irratsional sonlar deyiladi.

Foiz

Foiz (bir deb qabul qilinuvchi) har qanday qiymatning yuzdan bir qismidir. % belgisi bilan ifodalanadi.
Masalan: 23% (23 foiz) = 23 / 100.

Daraja



Kvadrat ildizi

Agar biz sonni darajada ko'paytirsak, kvadrat ildizida esa bo'lamiz: 32=9 ; √9=3:
Formulalar:

Tenglama

Tenglama — ikki yoki undan oshiq ifodalarning oʻzaro bogʻlanganini koʻrsatuvchi matematik tenglik. Tenglamalardan matematikaning barcha nazariy va amaliy sohalarida hamda fizika, biologiya va boshqa ijtimoiy fanlarda qoʻllaniladi.[1]
Tenglamada bir yoki undan koʻp nomaʼlum qiymat boʻladi va ular oʻzgaruvchilar yoki nomaʼlumlar deb ataladi. Nomaʼlumlar odatda harflar yoki boshqa beglilar bilan ifodalanadi.
Tenglamalar ulardagi oʻzgaruvchilar soniga qarab nomlanadi. Masalan, bir oʻzgaruvchili tenglama, ikki oʻzgaruvchili tenglama, va hokazo.
Tenglamada ifodalar odatda tenglik belgisining (=) ikki tomoniga yoziladi. Masalan, x + 3 = 5 tenglamasi x+3 ifodasi 5 ga teng ekanligini taʼkidlaydi.
Yechilishi: x=5-3, demak x 2ga teng.

Chiziqli tenglama

Chiziqli tenglama — bu ikkala tomoni ham birinchi darajali (nomaʼlum) koʻphadlardan iborat tenglamadir.
Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: ax + b = 0, bu yerda a - nol boʻlmagan son, b - ozod had.
Bir x o’zgaruvchili chiziqli tenglama deb ax=b (bu erda a va b – haqiqiy sonlar) ko’rinishidagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda a – o’zgaruvchi oldidagi koeffitsient, b esa ozod had deyiladi.ax = b chiziqli tenglama uchun uchta hol ro’y berishi mumkin:
a ≠ 0; bu holda tenglama ildizi
x= - a/b ga teng;
a=0, b=0; bu holda tenglama 0*x=0 ko’rinishga keladi va har qanday x da to’g’ri bo’ladi;
a=0, b≠0; bu holda tenglama 0*x=b ko’rinishga keladi va ildizga ega bo’lmaydi.


Kvadratli Tenglama

Kvadrat tenglama koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglamadir. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:
ax2+bx+c=0
Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:
a — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
b — ikkinchi koeffitsiyent;
c — ozod had.
Kavadrat tenglama ildizlari quyidagi formula boʻyicha topiladi:
1)Diskriminant: D= b2 - 4ac;
2)

Bikvadratli Tenglama

Bikvadrat tenglama deb toʻrtinchi darajali tenglamaga aytiladi.
Umumiy koʻrinishi quyidagicha ifodalanadi:
ax4+bx2+c=0. Bu yerda a≠0
Yechilishi: Bu yerda biz o'zgaruvchan almashtirish usulidan foydalanamiz va kvadratli tenglamaga aylantiramiz:
(ax4) = t2 , (bx2) = t
t2+t+c=0; u yog' xuddi kvadratli tenglama kabi yechiladi.

Irratsional_Tenglama

Irratsional tenglama deb tarkibida ildiz belgisi ostida oʻzgaruvchi boʻlgan tenglamaga aytiladi. Irratsional tenglamalarni yechishning ikkita usuli keng tarqalgan. Bular tenglamaning ikkala tomonini bir xil darajaga koʻtarish va yangi oʻzgaruvchilar kiritish usullaridir.

Koʻrsatkichli tenglama

Koʻrsatkichli tenglama yoki darajali tenglama matematik darajasi koʻphaddan iborat tenglamadir. Koʻrsatkichli tenglamani odatda
af(x)=ag(x) koʻrinishga keltirish mumkin.

Logarifmik tenglama

Logarifmik tenglama deb tarkibida logarifmlar boʻlgan tenglamaga aytiladi

Parametrli tenglama

Parametrli tenglama deb biror-bir bogʻlanishni parametrlar yordamida ifodalagan tenglamaga aytiladi. Parametrli tenglamaga sodda misol sifatida kinematikadan vaqt parametri bilan harakatdagi jismning joyini, tezlanishini va boshqa xususiyatlarini ifodalovchi tenglamani keltirish mumkin. Abstrakt maʼnoda parametrik tenglama deb tenglamalar toʻplamini aytish mumkin.

Musbat va manfiy son

Logarifmlar

loga x = b Logarifm (yun. logos — nisbat va — son) — musbat sonlar toʻplamida aniqlangan funksiya. Sonlarni qoʻshish va ayirish ularni koʻpaytirish, boʻlish va darajaga koʻtarishga nisbatan soddaroq boʻlgani uchun yuqoridagi xossalardan foydalanib, logarifm dastlab texnik hisoblarda keng qoʻllangan. Logarifmik jadvallar tuzilib, logarifmik lineykalardan foydalanilgan. Kompyuterlar ixtiro qilingandan soʻng lineykalarga ehtiyoj qolmadi. Logarifm va logarifmik funksiya tushunchasini shotlandiyalik mat. D. Neper birinchi boʻlib kiritgan va oʻrgangan (1614). Logarifmning chuqur xossalari kompleks sonlar maydonida oʻrganiladi.[1]
X sonning a asosga ko'ra logarifmi deb a sonni x bölguncha kötarish kerak bo'lgan darajaga aytiladi. Xuddi shu narsani sonlar bilan aytadigan bölsak: log2 8=3 8 ning 2 asosga köra logarifmi deb 2 ni kötarish kerak bölgan daraja yani 3 ga aytiladi.
Osonroq qilib aytsak, 8 ning 2 asosga ko'ra logarifmi 3 ga teng yoki asos 2 bölsa 8 ning logarifmi 3 ga teng.

Formulalar:

Qisqa ko'paytiruv formulalari

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2- 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b) (a + b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Oʻrta arifmetik

Oʻrta arifmetik — bir qancha sonlar yigʻindisining shu sonlar qoʻshiluvchilarining soniga nisbati.
Masalan: 4, 5, 9 sonlarning oʻrta arifmetigi

Sonlar ketma-ketligining oʻrta arifmetigi va oʻrta geometrigi orasida tengsizlik mavjuddir.