Matematika 9-sinf
Mavzu: Kvadrat tenglama
Matn: Kvadrat tenglama — matematikada koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglama. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0.\,}$

Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:

• a — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
• b — ikkinchi koeffitsiyent;
• c — ozod had.

Ildizi

Kvadrat tenglama ildizlari

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

formula boʻyicha topiladi.f

Diskriminant

${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$

kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi. Agar D<0 boʻlsa, kvadrat tenglama ildizlarga ega boʻlmaydi. Agar D=0 boʻlsa, tenglama bitta ildizga ega boʻladi. Agar D>0 boʻlsa, tenglama ikkita ildizga ega boʻladi. D=0 boʻlgan holda baʼzan kvadrat tenglama ikkita bir xil ildizga ega ham deyiladi.

${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$

belgilashdan foydalanib,

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

formulani

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}}$

koʻrinishda qayta yozish mumkin.

Chala kvadrat tenglamalar

Agar

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}$

kvadrat tenglamada ikkinchi koeffitsiyent b yoki ozod had c nolga teng boʻlsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi. Chala kvadrat tenglamani ajratib koʻrsatishdan maqsad uning ildizini topishda kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanish shart emasligida — chala kvadrat tenglamani uning chap tomonini koʻpaytuvchilarga ajratib yechish qulaydir.